Una pregunta clásica de la filosofía de las matemáticas plantea si las matemáticas se inventan o se descubren. Sin embargo, esta cuestión puede entenderse como un caso particular de un problema mucho más amplio: qué significa afirmar que algo existe con independencia de que alguna mente lo represente, lo experimente o incluso pueda detectarlo.
No parece especialmente problemático afirmar que los símbolos matemáticos son construcciones humanas. El símbolo «2», por ejemplo, forma parte de una notación desarrollada históricamente. Podrían haberse utilizado dos trazos, dos puntos, otra grafía o cualquier otro sistema convencional. La notación matemática es un lenguaje y, en ese sentido, es una construcción.
La dificultad aparece cuando se distingue el símbolo de aquello a lo que el símbolo se refiere. Si dos planetas orbitaran una estrella en un universo sin seres conscientes, ¿seguiría siendo cierto que hay dos planetas? ¿Existiría la cardinalidad correspondiente a dos aunque ninguna mente dispusiera del concepto necesario para representarla?
La pregunta deja entonces de referirse únicamente a las matemáticas. Puede extenderse a distintas dimensiones de aquello que suele considerarse real. Para analizar el problema resulta útil distinguir, al menos de forma heurística, tres planos: 1) las estructuras abstractas y sus representaciones conceptuales, 2) la realidad física y 3) la experiencia consciente. La distinción no pretende constituir una taxonomía exhaustiva de todo lo existente, sino permitir que una misma pregunta adopte formas diferentes en cada ámbito: ¿en qué sentido podría existir algo independientemente de cualquier representación o experiencia?
1. Estructuras abstractas y representaciones
Las matemáticas ofrecen un caso especialmente claro porque obligan a separar al menos tres elementos: los signos utilizados, los conceptos mediante los que se interpretan y las relaciones o estructuras que esos signos y conceptos permiten describir.
Los signos son convencionales. También lo son, al menos parcialmente, las definiciones y los sistemas formales elegidos para trabajar con ellos. Sin embargo, una vez establecidos determinados axiomas, definiciones y reglas de inferencia, aparecen consecuencias que no dependen de la voluntad de quien formuló el sistema. No es posible decidir arbitrariamente qué teoremas se siguen de unas premisas determinadas.
Esta característica confiere a las matemáticas una peculiar combinación de construcción y descubrimiento. Puede elegirse un sistema formal, pero no todas sus consecuencias pueden elegirse del mismo modo. En cierto sentido, se construye el acceso a una estructura y posteriormente se descubren relaciones que estaban implícitas en las condiciones iniciales.
Sin embargo, este comportamiento no resuelve por sí solo la cuestión ontológica. Que determinadas consecuencias sean necesarias una vez fijado un sistema no demuestra que el sistema, o la estructura correspondiente, exista independientemente de toda mente.
Cabe considerar varias posibilidades. Las estructuras matemáticas podrían existir independientemente de cualquier representación; podrían ser construcciones dependientes de sistemas conceptuales; o podría existir un espacio de estructuras posibles cuyas relaciones estuvieran determinadas por restricciones lógicas, mientras que las mentes construyen los lenguajes utilizados para identificarlas y explorarlas.
Por tanto, la oposición entre invención y descubrimiento podría resultar demasiado simple. Incluso cuando existe un componente claro de invención, pueden aparecer relaciones cuya determinación no depende de quien las estudia.
2. Realidad física
En el caso de la realidad física, la intuición habitual parece diferente. El realismo científico permite describir sin dificultad un universo existente mucho antes de la aparición de seres humanos e incluso antes de cualquier forma conocida de vida. Los modelos cosmológicos, geológicos y evolutivos describen precisamente una historia de este tipo.
Sin embargo, aquí aparece una cuestión epistemológica distinta de la cuestión ontológica.
El acceso empírico a la realidad física se produce mediante percepción, observación, experimentación e instrumentos de medida. Los instrumentos pueden registrar acontecimientos sin que exista un observador presente en ese momento, pero esos registros se incorporan al conocimiento cuando son observados, interpretados y relacionados con modelos.
Esta mediación no implica que la realidad física dependa de la existencia de observadores. Confundir ambas afirmaciones supondría pasar injustificadamente de una tesis epistemológica a una tesis ontológica. El hecho de que el conocimiento de una realidad esté mediado por representaciones no implica que esa realidad sea producida por las representaciones.
Lo que sí implica es que no existe un punto de vista externo a toda percepción, medición o representación desde el cual pueda compararse directamente el modelo de la realidad con una realidad completamente independiente de cualquier acceso cognitivo. Las teorías físicas se justifican mediante su capacidad explicativa, predictiva y experimental, no mediante un acceso a la realidad desprovisto de cualquier mediación.
Esta situación produce una asimetría epistemológica interesante. La existencia de una experiencia consciente posee, para el sujeto que la experimenta, una forma de inmediatez distinta de la que poseen las afirmaciones acerca de una realidad física independiente. En cambio, la estructura y las propiedades de esa realidad física se establecen mediante inferencias apoyadas en observaciones y modelos.
Pero tampoco debe extraerse de esta asimetría una conclusión ontológica automática. Que la experiencia posea cierta prioridad epistemológica no demuestra que posea prioridad ontológica. Del mismo modo, que la realidad física se conozca a través de evidencias y modelos no implica que sea menos real o que dependa de la conciencia.
3. Experiencia consciente
Una concepción naturalista ampliamente extendida sostiene que la experiencia consciente depende de determinados procesos físicos, especialmente de la actividad de sistemas nerviosos suficientemente complejos.
La evidencia disponible proporciona razones muy sólidas para aceptar una estrecha dependencia entre estados cerebrales y estados conscientes. Las lesiones en determinadas regiones cerebrales pueden alterar capacidades perceptivas; los cambios neuroquímicos pueden modificar profundamente la experiencia subjetiva; la anestesia puede hacer desaparecer temporalmente determinados estados conscientes; y la estimulación de sistemas neurales concretos puede producir o modificar percepciones, sensaciones y emociones.
Estas observaciones establecen relaciones sistemáticas entre cerebro y experiencia. Sin embargo, por sí solas no determinan necesariamente cuál es la interpretación metafísica correcta de esa relación.
Una posibilidad es que determinados procesos físicos produzcan la experiencia consciente. Otra consiste en identificar los estados conscientes con determinados estados físicos o funcionales. También se han propuesto concepciones según las cuales lo físico y lo experiencial serían aspectos diferentes de una realidad más fundamental. Existen asimismo hipótesis más especulativas en las que el cerebro actuaría como restricción, selección o modulación de posibilidades experienciales.
Estas alternativas no disponen del mismo apoyo empírico ni ofrecen necesariamente la misma capacidad explicativa o predictiva. Algunas pueden ser difíciles de convertir en teorías susceptibles de contrastación. Por ello, enumerar posibilidades metafísicas no equivale a atribuirles la misma plausibilidad.
La cuestión relevante es otra: las relaciones observadas entre procesos cerebrales y experiencia no muestran directamente qué tipo de relación ontológica existe entre ambos. La evidencia puede mostrar dependencia, correlación y determinadas relaciones causales, pero el paso desde esas relaciones hasta una teoría general de qué es la conciencia requiere supuestos adicionales.
No se observa directamente una transformación de algo carente de experiencia en experiencia. Se observan procesos físicos, cambios cerebrales, conductas, informes subjetivos y regularidades entre todos ellos. A partir de esas evidencias se construyen teorías acerca de la relación entre realidad física y conciencia.
Tres planos y una distinción decisiva
Los tres ámbitos considerados plantean problemas diferentes.
Las estructuras abstractas parecen contener relaciones cuya validez puede no depender de las decisiones particulares de quienes las representan. La realidad física parece susceptible de existir con independencia de cualquier representación, aunque el conocimiento de ella requiera observación, medición y modelos. La experiencia consciente, por su parte, parece requerir necesariamente que exista algo para lo cual esa experiencia esté ocurriendo.
No hay una razón evidente para suponer que los tres ámbitos deban poseer el mismo tipo de existencia. La realidad física podría ser fundamental y los demás fenómenos depender de ella. La experiencia podría ocupar un papel más fundamental del que presupone el fisicalismo convencional. Las estructuras abstractas podrían poseer algún tipo de independencia respecto de ambos ámbitos. También podría ocurrir que las tres categorías fueran manifestaciones de una estructura más básica o que la propia división reflejara limitaciones de las herramientas conceptuales utilizadas para describir la realidad.
En este punto resulta especialmente importante mantener separadas dos preguntas.
- La primera es ontológica: ¿qué existe?
- La segunda es epistemológica: ¿qué razones permiten afirmar que existe?
La imposibilidad de observar o detectar directamente algo no demuestra que ese algo no exista. Solo puede mostrar que su existencia resulta difícil o quizá imposible de justificar empíricamente. Del mismo modo, el acceso inmediato a una experiencia no demuestra que esa experiencia constituya el fundamento último de la realidad.
Esta distinción permite reformular la pregunta inicial sobre las matemáticas. El problema ya no consiste únicamente en determinar si los números fueron inventados o descubiertos. Obliga también a distinguir los símbolos de aquello que representan, los modelos de aquello que pretenden modelizar y las condiciones de conocimiento de las condiciones de existencia.
Entonces aparecen preguntas más generales. ¿Existían las estructuras matemáticas antes de que hubiera seres capaces de representarlas? ¿Existiría una realidad física en ausencia de cualquier experiencia consciente? ¿Podría existir experiencia sin algún tipo de sustrato físico? Cada una de estas preguntas exige distinguir cuidadosamente entre aquello que existe y aquello que puede conocerse acerca de su existencia.
Existe además una posibilidad límite que pone a prueba esa distinción. Puede imaginarse una entidad que nunca fuera experimentada ni representada, que no interactuara causalmente con ninguna otra cosa, que no dejara ninguna huella observable y cuya presencia hiciera que un universo fuera empíricamente indistinguible de otro universo en el que esa entidad no existiera.
De esa indistinguibilidad no se seguiría necesariamente que la entidad no existe. Se seguiría, en cambio, que ningún procedimiento empírico permitiría decidir entre ambas posibilidades. El problema dejaría entonces de ser exclusivamente ontológico y pasaría a ser también una cuestión acerca del significado y la justificación de las afirmaciones de existencia.
La pregunta planteada por las matemáticas conduce así a un problema más profundo. No se trata solamente de determinar qué cosas son inventadas y cuáles son descubiertas, sino de precisar qué significa afirmar que algo existe, qué diferencia existe entre una entidad y su representación, y qué tipo de evidencia podría justificar una afirmación acerca de una realidad independiente de toda representación.
Metodología de elaboración
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