No creo que haya en este momento una sola nación que esté contemplando la reducción de su presupuesto militar. Puede que estemos al borde de la Tercera Guerra Mundial, pero aquí estoy, escribiendo un artículo sobre algo tan aparentemente trivial como un formalismo matemático.
¿Por qué me parece una frivolidad rayando la obscenidad? Porque aunque mi previsible aportación a la prevención de los futuros conflictos internacionales sea infinitesimal, sí tengo una situación privilegiada en cuanto a la prevención del sufrimiento en estos conflictos, ya que me encuentro colaborando en el ámbito de una investigación para desactivar la experiencia subjetiva del dolor intenso aplicando terapias genéticas basadas en algunas mutaciones conocidas que han demostrado tener esa capacidad.
Es decir, aunque no puedo impedir que nos matemos unos a otros, sí puedo colaborar para evitar que los que van a morir, lo hagan experimentando un sufrimiento horrible. Por ejemplo, abrasados dentro de un tanque experimentando un sufrimiento similar al de la tortura. Nuestro conocimiento en genética nos permite construir una especie de escudo contra la tortura y convertir este infame concepto en algo obsoleto y medieval. Para seguir desarrollándolo, solo necesitamos la implicación de algún gran promotor que quiera cambiar la historia. Pero en lugar de trabajar en eso, me encuentro escribiendo sobre frivolidades matemáticas.
Voy adelante con la frivolidad. Si estás desarrollando un compilador, seguramente te habrás dado cuenta de que se usa el símbolo – con dos significados diferentes.
Como estudiante, he usado alegremente los símbolos sin preocuparme mucho de sus imperfecciones, ya que valoraba los formalismos por su utilidad y mis prioridades en aquel tiempo eran otras. Pero como docente pongo en duda absolutamente todo el conocimiento que pasa por mis manos y desarrollo una obsesión por la comprensión profunda y detallada de absolutamente todo el contenido de la materia que tengo que impartir.
Y como resulta que tenía que impartir contenidos de matemática y lógica dentro de la asignatura de Computer Science para el Instituto Tecnológico Immune, me encontraba leyendo el maravilloso libro de Harris Kwong: A Spiral Workbook for Discrete Mathematics [1].
Han pasado por mis manos muchos libros de gran calidad sobre Matemática Discreta, pero ninguno con un enfoque tan didáctico y claro como el de Kwong, tomándose la molestia de explicar no sólo “lo que es” (en matemáticas), sino también “lo que no es”, advirtiendo al lector de algunas “trampas lógicas” y explicando por qué son incorrectas algunas intuiciones. De esta manera, el Dr. Harris facilita tanto el aprendizaje como el desaprendizaje, siendo ambos necesarios.
En particular, Kwong aclara que, para sorpresa de algunos, el símbolo – es polisémico, ya que se trata, por una parte, de un operador unario que representa negatividad (-7), y por otro, de un operador binario que representa la resta (5-2). Mis alumnos y yo estábamos diseñando un pequeño compilador de expresiones matemáticas y esta polisemia era molesta. ¡Ojalá usáramos dos símbolos diferentes cada vez que tuviéramos dos significados diferentes!
Me parece que lo mismo ocurre con el símbolo = en matemáticas. Estamos usando el símbolo = tanto para representar la correlación entre variables que describe una ecuación como para indicar una equivalencia de expresiones. Por ejemplo, en una factorización.
Ecuación:
Y=2X
Factorización:
(2x+3)(3x-2) = 6×2+5x-6
Un asunto muy similar queda resuelto en el ámbito de la lógica con otro símbolo que en lugar de dos líneas horizontales (=) posee tres líneas horizontales (≡), y que se usa para indicar que una expresión lógica es equivalente a otra.
En resumen, podríamos usar el símbolo = para ecuaciones como Y=2X, y el símbolo ≡ para equivalencias entre expresiones.
También podríamos usar terapias genéticas basadas en FAAH y FAAH-OUT para que si nuestros soldados tienen que perder la vida por defendernos, al menos lo hagan sin sufrimiento.
Referencias:
[1] A Spiral Workbook for Discrete Mathematics (Harris Kwong). https://www.amazon.es/Spiral-Workbook-Discrete-Mathematics/dp/1956862013
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